РАДІАН [від латинського radius – промінь] – одиниця вимірювання кутів. Кут в один радіан– це центральний кут, що спирається на дугу кола, довжина якої дорівнює його радіусу. Радіан несумірний з градусом і наближено дорівнює 57°17'44". 1°
0,1745 радіанів. Словом «радіан» у друкованій праці вперше користувався Дж. Томсон (1873). РАДІУС [латинське radius – спиця в колесі, промінь] – відрізок прямої, що сполучає центр кола (сфери) з будь-якою його (її) точкою, а також довжина цього відрізка.
РАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинського ratio – розум, доведення, погляд, відношення] –буквально розумний, доцільний, обгрунтований, пов'язаний з відношенням. Це слово часто зустрічається в математиці в різних термінах, наприклад: раціональні числа, раціональна точка – точка простору (площини, прямої), координати якої є раціональними числами, раціональний вираз – алгебраїчний вираз, що не містить радикалів, і т. д.
РІВНІСТЬ – форма запису твердження, що об'єкти а і b в певному розумінні рівні, за допомогою знака = (див. Знаки математичні) або саме це твердження. Пишуть а = b.Основні властивості рівності такі: 1) а = а (рефлективність); 2) якщо а = b, то b = а(симетричність); 3) якщо а = b і b = с, то а = с (транзитивність). У формі рівності записують рівняння. На відміну від рівнянь рівність двох буквених виразів, яка справджується при будь-яких значеннях букв з даної числової множини, називають тотожністю (тоді замість знака = іноді пишуть знак
). Наприклад, 2х - 3 = 7 – рівняння, а (а + b)2 = a2 + 2ab + b2 – тотожність. РІВНЯННЯ Поняття рівняння – одне з центральних понять математики як науки. Як і багато інших понять математики, воно уточнювалось і розширювалось у зв'язку з розвитком самої науки. Розглянемо дві точки зору на рівняння, які щільно між собою переплітаються: 1) рівняння як засіб записування умови задачі; воно містить у своєму складі невідомі величини (одну або кілька), значення яких треба знайти, і 2) рівняння як засіб подання та вивчення залежності між двома або кількома змінними величинами.
РОМБ [грецьке (rhombos) – 1) будь-яке кругле або обертове тіло; 2) перекошений квадрат, ромб] – плоский чотирикутник, всі сторони якого рівні. Очевидно, що сторони ромба попарно паралельні, тому його можна розглядати як паралелограм з рівними сторонами. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути пополам. Ромб, у якого всі кути рівні, є квадрат.
РОМБОЕДР [від ромб і грецького (hedra) – основа, поверхня, сторона] – паралелепіпед, усі грані якого є рівними між собою ромбами.
САНТИМЕТР [від латинського centum – сто і метр] – міра довжини в метричній системі мір;дорівнює сотій частині метра.
СЕКАНС [від латинського – січу, розтинаю, secans той, що січе, розтинає] – назва однієї зтригонометричних функцій. Секансом гострого кута a (sec а) прямокутного трикутника називають відношення гіпотенузи до катета, що прилягає до цього кута.
СЕКТОР [латинське sector – той, що відсікає, відокремлює] – буквально вирізка. Плоским сектором називають частину площини, обмежену дугою замкнутого контура і сторонами кута, вершина якого лежить усередині контура; зокрема, круговий сектор – частина круга, обмежена двома радіусами і дугою кола.
Просторовим сектором даного тіла називають його частину, обмежену поверхнею цього тіла і конічною поверхнею, вершина якої лежить усередині тіла. Якщо даним тілом є куля, а вершина конуса лежить в її центрі, то сектор називають кульовим. Він утворюється обертанням плоского кругового сектора навколо одного з радіусів, що його обмежують (кульовий сектор 1-го роду). Кульовим сектором називають також тіло, утворене обертанням плоского кругового сектора навколо осі, яка лежить у площині цього сектора і має з ним тільки одну спільну точку – центр кола (кульовий сектор 2-го роду).
СИМВОЛІКА – система або сукупність символів, які застосовуються в певній науці або якійсь іншій ділянці людської діяльності для позначення різних об'єктів, понять або співвідношень між ними, наприклад математична символіка.
СИМЕТРІЯ [грецьке (symmetria) – правильне відношення, співрозмірність]. Під симетрією в широкому значенні цього слова розуміють будь-яку правильність у будові плоскої фігури, просторового тіла, виразу, формули тощо. У геометрії симетрією називають певний типгеометричних перетворень, при якому одна точка (прообраз) за певним законом переходить у другу точку (образ). Звичайно розглядають окремо симетрію на площині і симетрію в просторі, хоч вони мають багато спільного.
СИНУС – назва однієї з основних тригонометричних функцій. Синусом гострого кута a. (sinа) в прямокутному трикутнику називають відношення катета, що лежить проти цього кута, до гіпотенузи. Синусом довільного кута а, утвореного радіусом-вектором ОМ довільної точки М (у прямокутній системі координат) з додатним напрямом осі X, називають відношення ординати цієї точки до довжини радіуса-вектора. Відповідно до иього синус кута додатний, якщо радіус-вектор розташований у І і II квадрантах, і від'ємний у III і IV. Синусом числа х називають синус кута в х радіанів. Функція у = sin x означена на всій числовій осі, періодична з найменшим періодом 2π, непарна. Назва «синус» і історія введення цього поняття поки що остаточно не з'ясовані. Відомо, що в «Альмагесті» Птолемея (II ст. н. є.) вміщено таблицю хорд дуг через кожні півградуса до дуги 180°, рівнозначну таблиці синусів від 0 до 90° через кожну чверть градуса. Такі таблиці склав ще в II ст. до н. є. Гіппарх, проте вони були втрачені. Індійська книга «Сур'я Сиддханта» (300-400 р. н. є.) вже містить таблиці синусів, а не таблиці хорд. Ці таблиці були складені в зв'язку з потребами астрономії. Лінія синуса (півхорда) називалась по санскритському «ardhagiva» (половина тятиви лука), оскільки сегмент і справді нагадує лук. Араби, перекладаючи математичні твори індійців, замінили слово «джіва» на «джіба» – хорда. Оскільки в арабській мові голосні часто не пишуть, то «джб» можна прочитати як «джаїб»– западина, пазуха, затока. Так і зробили європейські вчені XII ст., перекладаючи математичні твори з арабської мови на латинську мову, в якій западина, затока передається словом sinus. Є й інші гіпотези про походження цієї назви. Гадають, наприклад, що вона є скороченням латинського semirecta inscripta — півхорда. Символомsin першим почав користуватись А.Жірар (перша половина XVII ст,). В Європі перші таблиці синусів склав у XV ст. Г. Пурбах. Графік функції y = sinx у прямокутній декартовій системі координат називається синусоїдою. Це нескінченна в обох напрямах лінія хвилястої форми. Графік синуса серед графіків інших тригонометричних функцій був побудований першим (Ж.Роберваль, 1634).
СИСТЕМА КООРДИНАТ, або координати, – спосіб, який дає змогу визначити положення точки на лінії, поверхні або в просторі за допомогою чисел (координатточки). Примітивними координатами люди користувалися з давніх часів. По суті вони були відомі Архімеду і Аполлонію. Першими координатами, які почали застосовувати систематично, були координати географічні й астрономічні. У XIV ст. М.Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи сучасні абсцису і ординатудовготою і широтою. Координати почали постійно застосовувати до питань геометрії на площині в XVII ст. Заслуга в установленні значення методу координат, який дає змогу перекладати задачі геометрії на мову математичного аналізу і навпаки, належить Р.Декарту. Тепер координати широко застосовують як у математиці, так і в ряді інших наук (фізика, механіка, астрономія та ін.).
Найпростішою є система координат на прямій. Найбільш поширеною системою координат на площині є декартова система координат. Декартові координати в просторі визначаються трьома некомпланарними осями (найчастіше взаємно перпендикулярними), які мають спільну точку – початок координат. Кожна пара осей визначає площину координат. Три площини координат ділять простір на вісім частин – октантів. Через кожну точку простору проходять три координатних поверхні— площини, паралельні площинам координат. Прикладами криволінійних координат у просторі є сферичні координати, циліндричні координати.
Метод координат — основа геометрії аналітичної. Він широко використовується в різних розділах математики.
Література. О. С. С м о г о р ж є в с ь к и й, Метод координат, К., «Радянська школа», 1959.
СКАЛЯР, СКАЛЯРНА ВЕЛИЧИНА [від латинського scala – східці, scalaeris – східчастий] – так звичайно називають величини, які повністю визначаються своїм числовим значенням(довжина, площа, об'єм, маса, густина, температура, час, робота тощо). Їх значення завжди можна зіставити з певною шкалою (скалою).
