П-П

П

ПАРАБОЛА [грецьке  (parabole), від (parabollein) – прикладаю, порівнюю] – незамкненаалгебраїчна лінія другого порядку, один з конічних перерізів. Параболу означають як геометричне місце точок площини, однаково віддалених від даної точки (фокуса) і даної прямої (директриси). Якщо в прямокутній системі .координат   узяти    за  фокус   точкуF(p/2;0), а за директрису – пряму х = - p/2 (р – довільне   число),    то рівняння параболи матиме вигляд у² = 2рх (канонічне рівняння параболи); число р називається параметромпараболи і визначає ступінь розхилу її віток. Ця парабола симетрична відносно осі абсцис і проходить через   початок   координат (вершина параболи). Якщо за вісь Y узяти вісь симетрії параболи, а початок координат вибрати у вершині, то рівняння параболи буде х²= 2ру. Парабола є також графіком квадратного тричлена у = ах² + bх+ с.
ПАРАЛЕЛЕПІПЕД [від грецьких  (parallelos) – паралельний і (epipedos) – рівне, плоске] –шестигранник, обмежений шістьма попарно паралельними площинами. Він має 8 вершин і 12 ребер. Грані паралелепіпеда – попарно рівні паралелограми. Паралелепіпед називають прямим, якщо його бічні грані є прямокутниками, і прямокутним, якщо всі його грані прямокутні, В окремому випадку, коли всі грані паралелепіпеда квадрати, матимемо куб.Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці, яка ділить їх пополам. Його об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту. У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.
ПАРАЛЕЛОГРАМ [від грецьких (parallelos) – той, що йде поруч (паралельний), і (gramma) – риска, лінія] – чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Сторони паралелограма попарно рівні; рівні також протилежні кути. Паралелограм, в якого один кут (а значить, і кожний його кут) прямий, є прямокутником. Паралелограм, в якого всі сторони рівні, називають ромбом. Ромб, кути якого прямі, є квадратом. Діагоналі паралелограма, перетинаючись, діляться пополам, його площа дорівнює добутку основи на висоту.
ПАРАЛЕЛЬНИЙ [від грецького (parallelos) – той, що йде поруч]. Цей термін характеризує одночасні подібні процеси (паралельна робота двигунів, паралельні реакції) або   явища, які  мають  аналогію з паралельними прямими (паралельне переслідування, паралельні струми, паралельне сполучення провідників тощо). Це поняття відіграє важливу роль у математиці. Узагальненням його є поняття колінеарний.
ПАРАМЕТР [від грецького (parametreo) – вимірюю що-небудь, порівнюючи з чим-небудь іншим] – стала величина, яка в даних умовах не змінює свого значення. Наприклад, у рівнянні кола (х-а)²+ (у-b)² = R²величини а, b і R є параметрами кола; вони визначають положення кола на площині і його радіус і для даного кола мають стале значення.
ПЕНТАГРАМА [грецьке (pentegrammon), від icsvts (pente) – п'ять і (gramme) – лінія, риска] – правильний п'ятикутник, на сторонах якого побудовано однакові рівнобедренітрикутники;п'ятикутна зірка. Якщо бічні сторони трикутників є продовженнями сторін п'ятикутника, то пентаграма є правильним зірчастим п'ятикутником. Пентаграма була відома ще в кам'яному віці і вважалася «магічною фігурою».
ПЕРІОД [від грецького (periodos) – обхід, круговий обхід; складається з тарі (peri) – біля, навколо і (hodos) – дорога, шлях]. У математиці періодом називають: а) групу цифр, що повторюється в періодичному десятковому дробу; б) число р > 0, на яке можна змінити будь-яке значення незалежної змінної, не змінюючи при цьому значення функції: f (х+ р)=f(х). Наприклад, число 2π є періодом функцій sin x, cos x та ін. У коливному або обертальному русі періодом (коливання, обертання) називають проміжок часу, за який тіло робить одне повне коливання або один оберт.
ПЕРИМЕТР [від грецьких  (peri) – навколо і  (metreo) – міряю, вимірюю] – буквально обвід, довжина замкненої кривої; найчастіше сума довжин усіх сторін плоского многокутника, ламаної лінії.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР [від латинського perpendicularis — прямовисний] – пряма лінія, яка утворює прямий кут з даною прямою або площиною, чи її відрізок, одним з кінців якого є точка перетину (основа перпендикуляра) з даною прямою або площиною. Такі прямі або пряму і площину називають взаємно перпендикулярними. Дві площини називають взаємно перпендикулярними, якщо лінійний кут утвореного ними двогранного кута – прямий.
ПІ, π – буква грецького  алфавіту. Нею  починається слово (periphereia) – край  або  обвід круглого тіла, і тому букву π  взяли для позначення відношення довжини кола до його діаметра.  Символ став загальновизнаним   завдяки   Л.Ейлеру. π = 3,1415926... –трансцендентне число. Воно має  велике значення для виробничої практики, і тому протягом тисячоліть  математики багато попрацювали над його визначенням.
ПІРАМІДА [від грецького (pyramis), мабуть, від єгипетського   peremus – діагональ   основи    піраміди) – многогранник, основою якого є многокутник (основа піраміди), а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину (вершина піраміди). Піраміду можна розглядати як тіло, обмежене конічною поверхнею, напрямною якої є многокутник, тобто многогранним конусом, і площиною,  яка перетинає всі її твірні. Відстань Н від вершини до основи піраміди називають її висотою. Піраміду називають правильною, якщо її основа –правильний многокутник, а  бічні   грані – рівнобедрені   (а значить, і рівні)   трикутники.  Висоти   цих  трикутників   називають апофемами піраміди. Трикутна піраміда називаєтьсятетраедром.
ПЛАНІМЕТРІЯ – геометрія на площині; розділ шкільного курсу геометрії, в якому вивчаються властивості плоских фігур. Його змістом є в основному матеріал І-VI книг «Начал» Евкліда, значно спрощений і скорочений.
ПЛОЩА – одне з основних понять геометрії, що стосується частин площини "або довільної поверхні (фігур). До цього поняття ми приходимо через .необхідність дати кожній фігурі числову характеристику, яка задовольняла б такі умови:
1)    кожній плоскій фігурі якогось класу (в тому числі кожному многокутнику) відповідає певне додатне число, яке називають її площею;
2)    площа фігури не залежить від положення фігури, тобто конгруентні фігури мають рівні площі;
3)    якщо фігура F складена з двох фігур F₁ і F₂, що не перекриваються, то площа всієї фігури F дорівнює сумі площ її частин F₁ і F₂;
4)    квадрат, довжина сторони якого дорівнює 1, має площу, яка дорівнює 1.
ПОДІБНІСТЬ.   Два трикутники називають подібними, якщо їх кути попарно рівні, а відповідні сторони, тобто сторони, які лежать проти рівних кутів, пропорціональні. Два многокутники або взагалі два тіла називають подібними,   якщо між їх  точками можна встановити взаємно однозначну відповідність, при якій будь-які трикутники з вершинами,  що лежать у відповідних точках, подібні. Однойменні правильні многокутники подібні між собою; подібні також усі кола, кулі. У подібних фігурах кути між кожними  двома  лініями однієї фігури дорівнюють кутам між відповідними лініями другої фігури, а відношення віддалі  між двома точками однієї фігури до віддалі між відповідними точками другої дорівнює сталому числу, що називається коефіцієнтом подібності. Рівність фігур є окремим випадком  подібності,   коли  коефіцієнт подібності   дорівнює  одиниці.   Подібність двох геометричних  фігур означає,  що  вони, незалежно від розмірів і положення в   просторі, мають   однакову   форму.   Якщо   ж   подібні фігури   розміщені   так,   що   всі  промені,   проведені   з якоїсь   точки    через   точки    однієї    фігури,    проходитимуть через відповідні  точки  другої, то це буде гомотетія.
Геометричне перетворення площини або простору, при якому кожний трикутник переходить у подібний йому трикутник, називають подібним перетворенням. Воно широко застосовується при кресленні і побудові моделей. На практиці для цього використовуютьпантограф і пропорціональний циркуль.
Учення про подібні фігури виникло ще в Стародавній Греції. Зокрема, у «Началах» Евклідавиклад питання подібності базується на вченні про пропорціональність відрізків.
ПОДІЛЬНІСТЬ. Ціле число а ділиться на деяке відмінне від нуля ціле число b тоді, коли існує таке ціле число с, що а = bc. При цьому число с визначене однозначно. Число аназивають кратним чисел b і с, а числа b і с – дільниками числа а.
З подільністю чисел пов'язані важливі задачі теорії чисел: знаходження спільних і найбільших спільних дільників двох або кількох чисел і знаходження кратних і найменших спільних кратних двох або кількох чисел. З цими задачами ознайомлюють учнів у курсі арифметики середньої школи.
Основи вчення про подільність цілих чисел створили старогрецькі математики. Евклідстворив алгоритм для знаходження найбільшого спільного дільника чисел. Теорія подільності почала розвиватися далі в XVII ст., зокрема в працях П.Ферма, який установив теорему (теорему Ферма малу), що відіграла значну роль у розвитку теорії чисел. У дальшому значний вклад у теорію подільності і взагалі в теорію чисел зробили Л. Ейлер, К.Гаусе, П. Чебишов та інші видатні вчені.
Поняття подільності поширюється на многочлени, цілі алгебраїчні числа і т. д.
ПОСЛІДОВНІСТЬ – нескінченна пронумерована сукупність чисел, які називаютьелементами послідовності. Записують послідовність так: x₁, х₂,, х_п, …, х_п називають загальним членом послідовності. Послідовність можна розглядати як функцію, означену на множині натуральних чисел. Задати послідовність— це означає назвати правило, за яким для кожного натурального п можна знайти відповідний елемент послідовності х_п. Важливим є поняття границі послідовності. Послідовність, яка має границю, називають збіжною.
ПОХІДНА – поряд з диференціалом основне поняття диференціального числення.Похідною функції y = f(x) в точці х називають границю, до якої прямує відношення ^Δ^y/_Δ_xприросту функції Δy= f(x+Δx) - f(x) до приросту незалежної змінної (аргумента)Δx, коли Δxпрямує до нуля.
Поняття похідної ввів Ж.Лагранж (1798), до цього користувалися поняттям диференціального коефіцієнта ^dy/_dx  як відношення диференціалів.
ПРИЗМА [грецьке (prisma), від (ргіо) – пиляю, – буквально відпиляний кусок] – геометричне тіло, обмежене циліндричною поверхнею, напрямною якої є многокутник (призматична поверхня), і двома паралельними площинами, що її перетинають. Це – многогранник, дві грані якого (основи) є рівними многокутниками з відповідно паралельними сторонами, а інші грані (бічні) – паралелограми. Призму називають прямою, якщо площини всіх її бічних граней перпендикулярні до основ. Пряму призму називають правильною, якщо її основи — правильні многокутники. Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту (тобто на відстань між площинами основ).
ПРОГРАМА [грецьке (programma) – об'ява, наказ; (pro) – вперед і (gramma) – риска, лінія] – план накресленої діяльності, роботи. Щоб розв'язати якусь задачу на лічильнійматематичній машині, складають програму, тобто всерозв'язання розбивають на ряд послідовних  простих операцій – команд.  Отже, програма  є докладним  записомалгоритму  розв'язання якоїсь задачі у вигляді, пристосованому для практичного розв'язання на машині. Складання програми називають програмуванням
ПРОГРЕСІЯ [від латинського progressio – рух вперед, зростання] – послідовність (ряд) чисел (членів прогресії) а₁ , а₂,  , а_п, ... , складена за певним законом, наприклад:прогресія арифметична, прогресія гармонічна, прогресія геометрична. Вивчення прогресій (арифметичної і геометричної) займає значне місце в курсі алгебри середньої школи.
ПРОЕКЦІЯ [від латинського projectio – кидання вперед] – одне з основних понять геометрії. Нехай дано якусь площину Р (площину проекцій) і точку S поза площиною (центр проекцій). Проекцією точки А на площину Р називають точку А' перетину прямої SAз цією площиною. Точку А' називають образом, а точку А — прообразом. Пряму SAназивають проектуючою прямою. Проекцією фігури F на площину Р називають геометричне місце F' проекцій усіх точок цієїфігури. Розглянуту проекцію називають центральною, або конічною. Якщо центр проекцій – нескінченно віддалена точка, інакше кажучи, якщо проектуючі прямі паралельні між собою, проекцію називають паралельною,   або  циліндричною.    Найбільш   уживаною циліндричною проекцією є ортогональна, або прямокутна проекція, в якій проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, на відміну від косокутної проекції, в якій вони не перпендикулярні. Аналогічно означають проекцію точки на пряму.
ПРОЦЕНТ [від латинського pro centum – на сто] – сота частина числа. Позначається %.Проценти застосовували ще в стародавні часи. Поняття процента використовується в найрізноманітніших питаннях, пов'язаних з обліком, плануванням та ін. При банківських розрахунках користуються складними процентами.

А-В Г-З I-Л П Р-С T-У

Вхід на сайт

Будні та свята

Пошук