Г-З

Г
ГЕОМЕТРІЯ [грецьке geometria — землевпорядкування (землеміряння), від ge або gea – земля і metreo – міряю, вимірюю]. Походження терміну «геометрія» з'ясував Евдем Родоський (320 р. до н. е.): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виникла у зв'язку з розливами ріки Нілу, які постійно змивали межі. Немає нічого дивного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини. Усяке знання, що виникає з недосконалого стану, переходить у досконалий. Зароджуючись через чуттєве сприймання, воно поступово стає предметом нашого розгляду і, зрештою, стає надбанням розуму». Як у Єгипті, так і у Вавілоні, Китаї, Індії багато геометричних відомостей було добуто в результаті практики будівництва зерносховищ, будинків, іригаційних споруд тощо. У стародавніх греків «геометрія» означала вже математичну науку, а для науки про вимірювання землі було введено термін геодезія.
Геометрія – математична наука про просторові форми і відношення тіл. У більш загальному розумінні геометрія охоплює різноманітні математичні теорії, приналежність яких до геометрії визначається не тільки схожістю їх предмета із звичайними просторовими формами і відношеннями, а також і тим, що вони історично склались і складаються на основі геометрії в первісному її значенні і в своїх побудовах виходять з аналізу й узагальнення досвіду оперування з просторовими відношеннями і формами конкретних тіл. Геометрія в цьому загальному розумінні тісно переплітається з іншими розділами математики, і її межі не є точними.
У розвитку геометрії можна вказати чотири основні періоди, переходи між якими означали якісні зміни в геометрії.
Перший період – період зародження геометрії як математичної науки, початок якого губиться в глибині століть, а кінцем можна вважати V ст. до н. е. Це був період установлення перших залежностей між геометричними образами і нагромадження фактів. Почався він у Стародавньому Єгипті і Вавілоні. У VII ст. до н. е. початкові геометричні відомості були перенесені в Грецію, де протягом кількох століть доповнювались новими фактами і оформлялись у струнку систему на основі знайдених способів доведень.
Другий період – період створення і дальшого розвитку геометрії як самостійної науки. Починається він приблизно в V ст. до н. е., коли Гіппократ Хіоський зробив спробу систематичного викладу геометрії. Дійшли до нас і відіграли вирішальну роль «Начала» Евкліда, що з'явилися близько 300 р. до н. е. Тут геометрію було подано так, як її в основному розуміють і тепер, якщо обмежуватись елементарною геометрією, – як науку про найпростіші просторові форми і відношення, яка розвивається в логічній послідовності на основі явно сформульованих основних положень – аксіом і основних просторових уявлень. Це так звана геометрія Евкліда. Протягом другого періоду геометрія Евкліда, зберігаючи основні принципи, збагачувалась новими фактами і методами. Розвиткові геометрії сприяли вчені Греції, арабського Сходу, Середньої Азії, Індії, Китаю, середньовічної Європи.
Третій період починається в XVII ст., коли зародження і бурхливий розвиток капіталізму дали поштовх розвиткові природознавства і математики. Р. Декорт вводить у геометрію метод координат, що приводить згодом до виникнення геометрії аналітичної і пізніше геометрії диференціальної. На цьому етапі геометрія як наука набуває істотно нових якостей — вона вже розглядає набагато загальніші фігури і застосовує істотно нові методи. Ці напрями остаточно оформились у працях Л. Ейлера (1748), А. Клеро (1742), Г. Монжа (1795), К. Гаусса (1822). Геометрія проективна зародилась у першій половині XVII ст. в працях Ж. Дезарга і Б. Паскаля, а оформилась у працях Ж. Понселе (1822) та ін. Г. Монж заклав основи геометрії нарисної.
Четвертий період розвитку геометрії починається з відкриття М.І.Лобачевського (1826, опубліковано 1829-1830), який побудував нову, неевклідову геометрію, що називається тепер геометрією Лобачевського. Незалежно від М. І. Лобачевського в 1832 р. аналогічну працю опублікував угорський учений Я. Бойяй, але в менш розвинутій формі. Ідеями неевклідової геометрії володів і К. Гаусе, але він за свого життя з цього питання нічого не опублікував. Відкриття М. І. Лобачевського мало велике значення як для самої геометрії, так і для інших математичних наук. Ідеї Лобачевського і Гаусса розвинув Б. Ріман (1854). У напрямах, накреслених видатними математиками минулого століття, розвивається сучасна геометрія. Одним з важливих розділів сучасної геометрії є топологія. Геометричні теорії тісно переплітаються з іншими галузями математикзокрема з алгеброю.
ГЕКСАЕДР (ЕКСАЕДР) [hex – шість hedra – основа, поверхня, сторона] –шестигранник, тіло, обмежене шістьма площинами, гранями (сторонами). Правильним гексаедром, одним з п'яти типів правильних многогранників (платонових тіл), є куб.
ГЕКТАР [французьке hectare, від грецького hekaton – сто і латинського area — площа, поверхня] – метрична одиниця площі, земельної міри, що дорівнює 100 арам, або 10 000 кв. м. Скорочено позначається га.
ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК – сукупність точок площини або простору, до якої належить кожна точка, що задовольняє певні умови; жодна точка, яка їх не задовольняє, до цієї сукупності не належить. Під геометричним місцем точок розуміють звичайно лінію або поверхню. Наприклад, коло (сфера) – це геометричне місце точок площини (простору), однаково віддалених від даної точки – центра.
ГІПОТЕЗА [від грецького hypothesis – основа, допущення, припущення] – науково обґрунтоване припущення, що пояснює відому сукупність явищ. Гіпотеза стає вірогідною науковою теорією, якщо дослідна перевірка або виявлення нових фактів підтверджують її правильність. Гіпотези відіграють важливу роль у більшості наук, концентруючи зусилля дослідників у певному напрямі. У математиці особливо часто користуються гіпотезами при доведеннях за допомогою індукції математичної.
ГІПОТЕНУЗА [від грецького hipoteinousa – той, що натягує, стягує] – сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута. У Евкліда вона так і називається: «сторона, що прямий кут стягує». Можливо, що ця назва пов'язана з практикою побудови прямих кутів на основі теореми, оберненої до теореми Піфагора, за допомогою вірьовки, поділеної на 12 частин (трикутник з сторонами 3, 4 і 5 — прямокутний).
ГРАДУС [латинське gradus – крок, ступінь] – одиниця міри плоских кутів (дуг), що дорівнює ¹/₃₆₀частині плоского центрального кута, який спирається на повне коло; позначається °. Градус поділяється на 60 мінут (1° = 60'), а мінута — на 60 секунд (1'= 60"). Градус застосовують і як одиницю для вимірювання дуг кола. Повне коло дорівнює 360°.
Довжина дуги кола в 1° дорівнює ^2π^R/₃₆₀≈0,0174533R, де R – радіус кола.

Д
ДЕДУКЦІЯ [від латинського deductio – виведення, відведення, введення] – це логічний умовивід від загального до конкретного, від загальних суджень до часткових або менш загальних висновків. У науковому пізнанні дедукція нерозривно зв'язана з індукцією.
Дедуктивний метод полягає в тому, що кожне нове твердження виводиться з сукупності раніше встановлених тверджень. Фактично більшість геометричних теорем виводиться дедуктивним методом, проте не завжди у формі строго розчленованих ланцюгів або низки силогізмів. Дедуктивна система побудови або викладання якоїсь теорії полягає в тому, що насамперед встановлюється система первісних понять і первісних відношень між ними. Потім формулюється система аксіом, яка встановлює взаємозв'язки між первісними поняттями і до деякої міри визначає основні поняття та основні відношення між ними. На цій базі вводяться нові похідні поняття за допомогою означень і доводяться різні твердження та наслідки з них.
Теорію дедукції вперше розробив Арістотель (IV ст. до н. е.). У XVII ст. цим питанням займався Р.Декарт.
ДЕКА... [грецьке deka – десять] застосовується в метричній системі мір для десятикратного збільшення оснозної одиниці, наприклад, 1 декаметр (дам) — 10 м, 1 декалітр (дал) = 10 л тощо.
ДЕКАЕДР [від грецьких deka – десять і  hedra – основа, поверхня, сторона]—десятигранник, тобто тіло, обмежене десятьма плоскими гранями.
ДЕЦИ .. [від латинського decern — десять] застосовується в метричній системі мір для зменшення основної одиниці в десять раз, наприклад, 1 дециметр (дм) = = 0,1 м, 1 дециграм (дг) — 0,1 г, 1 децилітр (дл) = 0,1 л тощо.
ДІАГОНАЛЬ [від грецьких dia –через, крізь і goni – кут]. Діагоналлю многокутника називають відрізок прямої, що сполучає дві його вершини,  які  не лежать на одній стороні; n-кутник має ⁿ⁽ⁿ^-3⁾/₂ діагоналей. Діагональ многогранника — відрізок прямої, що сполучає дві його вершини, які не належать одній грані.
ДІАМЕТР [від грецького diametros – поперечник]. Діаметром кола (кулі) називають відрізок прямої, що проходить через центр кола (кулі) і обмежений точками перетину цієї прямої з колом (поверхнею кулі). Діаметр кола (кулі) є найбільшою його (її) хордою. Цю властивість діаметра можна взяти за його означення. Діаметром називають також довжину зазначеного відрізка. У цьому розумінні діаметр дорівнює двом радіусам. Властивість діаметра ділити коло на дві рівні частини встановив ще Фалес Мілетський (VI ст. до н. е.). Йому також приписують твердження, що вписаний кут, який спирається на діаметр, — прямий.
Діаметром кривої другого порядку називають геометричне місце середин паралельних між собою хорд. Діаметри еліпса і гіперболи проходять через їх центри; діаметри параболи — прямі, паралельні її осі.
У розумінні поперечника поняття діаметра поширюють на будь-які геометричні фігури і множини. Діаметром фігури (множини) називають тоді точну межу верхню відстаней між різними парами точок, що їй належать. У цьому розумінні діаметр-еліпса дорівнює довжині великої осі, а діаметр квадрата — довжині його діагоналі.
ДОДЕКАЕДР [від грецьких dodeka – дванадцять hedra – основа, поверхня, сторона] — дванадцятигранник; це тіло, обмежене дванадцятьма п'ятикутниками; має З0 ребер, 20 вершин, у кожній з яких сходиться 3 ребра. Правильний додекаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений дванадцятьма правильними п'ятикутниками.
З

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ, ЗОЛОТИЙ ПОДІЛ [латинське sectio aurea] – поділ даного відрізка в крайньому і середньому відношенні, тобто поділ відрізка а на дві частини, більша з яких х є середнє пропорціональне між усім відрізком   і   його меншою  частиною a:x=x:(a-x). Звідси х²+ах—а²=0 і  х≈0,62а. Наближені значення дають члени послідовності 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21  і т.д., де 1, 1, 2, З, 5, 8, 13, 21 і т. д. – числа Фібоначчі.
Задача про золотий переріз уперше зустрічається в другій книзі «Начал» Евкліда: «Дану пряму (тобто відрізок за сучасною термінологією) розсікти так, щоб прямокутник між цілою і одним з відрізків дорівнював квадратові на решті відрізка». Евклід застосовує золотий переріз при побудові правильних п'яти- і десятикутників, дванадцяти- і двадцятигранників. Проте про золотий переріз очевидно, знали ще піфагореіїці, які вміли будувати правильний п'ятикутник і геометрично розв'язувати задачі, що зводяться до квадратних рівнянь. У середні віки європейські вчені ознайомились із золотим  перерізом з арабських перекладів «Начал» Евкліда. У зв'язку з застосуванням золотого перерізу в геометрії,  мистецтві, особливо в архітектурі, інтерес до нього в XV-XVI ст. значно зростає. Леонардо да Вінчі дає йому назву «золотий». Лука Пачіолі присвятив золотому перерізу книжку «Божественна пропорція» (1509). Значну увагу приділяв цьому перерізу Й. Кеплер, який пов'язував його з будовою Всесвіту. Вважали, що золотий переріз є нібито універсальною пропорцією, яка властива як найдосконалішим витворам природи, так і найкращим творам мистецтва. Йому надавали містичного значення.

А-В Г-З I-Л П Р-С T-У

Вхід на сайт

Будні та свята

Пошук